Köbberling studierte Schlagzeug an der Hochschule für Musik und Theater Hamburg und der New School in New York. Er unterrichtete an den Musikhochschulen Hannover und Hamburg und ist seit 2007 Professor für Schlagzeug an der Hochschule für Musik und Theater Leipzig.
Köbberling arbeitete mit Musikern wie Richie Beirach, Ernie Watts, Benny Bailey, Ben Monder, Attila Zoller, Anat Fort und Jan Delay zusammen. Er ist Mitglied mehrerer Bands, darunter Aki Takase and the Good Boys, des Ernie Watts Quartet Europe, des Julia Hülsmann Trio, des Rolf Zielke Trio und der Gruppen Lyambiko & Band und Nur drei Worte (mit Andreas Henze und Kai Brückner). Neben mehr als vierzig Alben als Sideman veröffentlichte Köbberling zwei Alben unter eigenem Namen (Wikipedia).